本节书摘来自异步社区《SPSS 统计分析从入门到精通（第2版）》一书中的第6章，第6.2节，作者 杜强 , 贾丽艳 , 严先锋，更多章节内容可以访问云栖社区“异步社区”公众号查看

6.2 卡方检验

SPSS 统计分析从入门到精通（第2版）

在某些统计方法中，往往事先假定总体服从正态分布，然后对其均值或方差做检验，但某个随机变量是否服从某种特定的分布是需要进行检验的。卡方检验（Chi-square test）就是一种用来检验给定

的样本数据是否来自特定分布的方法。

检验的过程，通常是先根据以往的经验或实际观测数据的分布情况，推测总体服从某种分布，分布函数为F(x)，然后利用样本数据检验该总体的分布函数是否就是F(x)。

6.2.1 原理与方法

卡方检验的零假设H0为：样本所属总体的分布与指定的理论分布无显著差异。卡方检验直接检验的是实际频数与指定分布的频数是否相符。

1．卡方统计量χ2

χ2统计量：，其中k是样本分类的个数，{f_{oi}}表示实际观察到的频数，{f_{ei}}表示指定理论分布下的频数。观察频数与理论频数越接近，则χ2值越小。根据皮尔逊定理，当n充分大时，χ2统计量渐近服从于分布。

根据给定的显著性水平α和卡方分布的自由度确定检验的临界值，则不能拒绝H0，即认为样本所属的总体分布与指定的分布无显著差异；反之亦然。

由于奠定χ2检验基础的皮尔逊定理，要求样本量是充分大的，所以使用时建议样本容量应不小于30，同时每个单元中的期望频数不能太小；如果有类别的频数小于5，则建议将它与相邻的类别合并；如果有20%的单元期望频数都小于5，就不能再使用χ2检验了。

2．拟合优度检验

利用随机样本资料，对总体是否服从某种理论分布的检验，检验步骤如图6-1所示。

3．独立性检验

利用样本数据，判断总体的两个变量是否彼此独立的检验，检验步骤如图6-2所示。其中χ2分布的自由度为df=(r-1)(c-1)。

6.2.2 数据和问题描述

本节利用某企业的生产线在星期一至星期五产生的不合格产品数量，检验五个不同工作日的产品不合格率是否相同，所用数据来自随盘文件“Chapter 06不合格产品数量卡方检验.sav”，数据格式如图6-3所示。

本例检验的假设是H0：样本所属总体的分布是均匀分布；H1：样本所属总体的分布不是均匀分布。

6.2.3 卡方检验实例分析

依次单击菜单“分析→非参数检验→旧对话框→卡方”，执行卡方检验过程，其主设置界面如图6-4所示。

1．变量设置

在变量列表单击选中“不合格个数”变量，单击图片 25按钮，将其指定为检验变量。

（1）检验变量列表：必须为数值型的分类变量；若选入多个，将分别单独处理。

（2）“期望全距”栏：设置检验变量取值的区间范围，有两种可选方式。

boll 从数据中获取：表示检验变量每个唯一的取值都作为一个类别，它为默认选项；

boll 使用指定的范围：由用户设置特定的范围，需要在“下限”、“上限”后分别输入检验变量的最小、最大取值，超过这个范围的观测将忽略不计。

（3）“期望值”栏：设置待检验的理论期望值的具体取值，有两种可选方式。

boll 所有类别相等：表示每个类别的期望取值都相等，即检验样本是否为均匀分布。它为默认选项。

boll 值：由用户设置特定的期望值，先在右侧的输入框指定一个期望值，然后通过单击下面的“添加”、“更改”、“删除”按钮可以编辑指定期望值的取值；这里输入的顺序是非常重要的，每个新输入的期望值自动显示在期望值列表的底部，而列表中的期望值以从上至下的顺序，对应了样本取值从小到大的顺序，例如期望值列表中的第一个取值对应的是样本中取值最小的观测。

2．选项设置

在图6-4中单击“选项”按钮，弹出如图6-5所示的设置面板，单击“继续”按钮返回主界面。

（1）“统计量”栏：可选的输出统计量有两个：描述性统计量，包括均值、标准差、最大值、最小值、无缺失数据的观测数等；四分位数。

（2）“缺失值”栏：设置缺失值的处理原则，有两个选项。

boll 按检验排除个案：当有多个待检验变量时，只忽略当前检验变量含缺失值的观测记录；

boll 按列表排除个案：若某观测的任一变量含有缺失值，则所有检验过程都忽略此观测记录。

3．精确检验的参数设置

在图6-4中，单击“精确”按钮，弹出如图6-6所示的精确检验子设置对话框，单击“继续”按钮返回主界面。

当应用卡方检验的前提条件不满足时，例如有多于20%的单元期望频数小于5时，可以在此界面设置采用其他的检验方法，包括精确检验和Monte Carlo方法。

4．输出结果

在图6-4中，单击“确定”按钮运行，SPSS查看器窗口的输出表格如图6-7所示。

由于渐进显著性（χ2检验显著性）的取值0.003<0.01，故而在0.01的显著性水平上否定零假设，即认为五个工作日中各天的产品不合格率是不相同的。